在数学中,魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。

魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。

魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。

魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯(Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897)。

历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。

魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。

许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。

魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。