得益于麻省理工学院研究人员引入的一项新技术，在动画电影和视频游戏中栩栩如生地描绘英雄和反派的艺术家可以更好地控制他们的动画。

他们的方法生成称为重心坐标的数学函数，该函数定义2D和3D形状如何在空间中弯曲、拉伸和移动。例如，使用他们的工具的艺术家可以选择使3D猫尾巴的运动符合他们对动画猫科动物“外观”的视觉的功能。

针对此问题的许多其他技术都是不灵活的，仅为特定动画角色的重心坐标函数提供单一选项。每个函数对于特定动画来说可能是最好的，也可能不是最好的。每次艺术家想要尝试稍微不同的外观时，都必须从头开始采用新的方法。

“作为研究人员，我们有时会陷入在不咨询艺术家的情况下解决艺术问题的循环。艺术家关心的是灵活性和最终产品的‘外观’。他们不关心你的算法解决的偏微分方程在幕后，”该技术论文的主要作者AnaDodik说道。

除了艺术应用之外，这项技术还可以用于医学成像、建筑、虚拟现实等领域，甚至可以用于计算机视觉，作为帮助机器人弄清楚物体在现实世界中如何移动的工具。

电气工程和计算机科学(EECS)研究生Dodik与南加州大学维特比工程学院助理教授OdedStein共同撰写了这篇论文。VincentSitzmann，EECS助理教授，领导麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室(CSAIL)场景表示小组;资深作者JustinSolomon，EECS副教授，CSAIL几何数据处理组组长。该研究最近在SIGGRAPHAsia上发表。它已发表在ACMTransactionsonGraphics上。

通用方法

当艺术家制作2​​D或3D角色动画时，一种常见的技术是用一组由线段或三角形连接的更简单的点(称为笼)包围角色的复杂形状。动画师拖动这些点来移动笼子内的角色并使其变形。关键的技术问题是确定笼子修改后角色如何移动;该运动由特定重心坐标函数的设计确定。

传统方法使用复杂的方程来找到极其平滑的基于保持架的运动，避免当形状被拉伸或弯曲到极限时可能出现的扭结。但关于如何将“平滑”的艺术理念转化为数学，有很多概念，每个概念都会导致一组不同的重心坐标函数。

麻省理工学院的研究人员寻求一种通用方法，使艺术家能够在设计或选择任何形状的平滑度能量时拥有发言权。然后，艺术家可以预览变形并选择最符合他们口味的平滑度能量。

尽管重心坐标的灵活设计是一个现代想法，但重心坐标的基本数学构造可以追溯到几个世纪前。重心坐标由德国数学家奥古斯特·莫比乌斯于1827年提出，它规定了形状的每个角如何对形状的内部施加影响。

在莫比乌斯计算中使用的三角形中，重心坐标很容易设计，但当笼子不是三角形时，计算就会变得混乱。为复杂的笼子制作重心坐标尤其困难，因为对于复杂的形状，每个重心坐标必须满足一组约束，同时尽可能平滑。

与过去的工作不同，该团队使用一种特殊类型的神经网络来对未知的重心坐标函数进行建模。神经网络松散地基于人脑，使用多层互连节点处理输入。

虽然神经网络经常应用于模仿人类思维的人工智能应用中，但在这个项目中，神经网络的使用是出于数学原因。研究人员的网络架构知道如何输出完全满足所有约束的重心坐标函数。他们将约束直接构建到网络中，因此当它生成解决方案时，它们始终有效。这种结构可以帮助艺术家设计有趣的重心坐标，而不必担心问题的数学方面。

“棘手的部分是在限制条件下进行构建。标准工具无法让我们一路实现目标，因此我们确实必须跳出框框思考，”多迪克说。

虚拟三角形

研究人员利用了近200年前引入的三角形重心坐标莫比乌斯坐标。这些三角坐标易于计算并满足所有必要的约束，但现代笼子比三角形复杂得多。

为了弥补这一差距，研究人员的方法覆盖了一个具有重叠虚拟三角形的形状，这些三角形连接了笼子外部的三个点。

“每个虚拟三角形都定义了一个有效的重心坐标函数。我们只需要一种将它们组合起来的方法，”她说。

这就是神经网络发挥作用的地方。它预测如何组合虚拟三角形的重心坐标以形成更复杂但平滑的函数。

使用他们的方法，艺术家可以尝试一个功能，查看最终的动画，然后调整坐标以生成不同的运动，直到获得他们想要的动画。

“从实际角度来看，我认为最大的影响是神经网络为你提供了以前没有的很大灵活性，”多迪克说。

研究人员展示了他们的方法如何能够比其他方法生成更自然的动画，例如猫的尾巴在移动时平滑地弯曲，而不是在笼子顶点附近僵硬地折叠。

未来，他们希望尝试不同的策略来加速神经网络。他们还希望将此方法构建到交互式界面中，使艺术家能够轻松地实时迭代动画。